RobottiLab

Appunti e Note sullo Studio del Calcolo Combinatorio.

DISPOSIZIONI: Importa l'ordine in cui sono "assegnati" i dati.

Si tratta di avere "n" elementi a disposizione e di doverli raggruppare a "k" a "k". Ovvero quanti raggruppamenti di "k" elementi (con k < o al più = a n) si possono fare con gli "n" elementi?   In altre parole: ABC è diverso da CAB! 

Abbiamo poi ancora due possibilità: gli elementi si possono ripetere oppure no? Ovvero sono cose, persone oggetti o sono simboli, per cui di numeri 2, ad esempio, ne posso avere quanti voglio. Le persone non le potete ripetere, di prof. Robotti ne avete (per fortuna) solo uno, mentre di lettere R quante volete. Nel primo caso si parlerà di disposizioni semplici, mentre nel secondo di disposizioni con ripetizioni.

La prima domanda che ci si ceve fare, per sapere se si è davanti a delle disposizioni è: conta l'ordine?  In un secondo momento: sono oggetti o simboli?

A questo punto possiamo applicare la matematica  che ci dice, vedi dimostrazioni in classe o sul libro, che nel caso delle disposizioni semplici (senza ripetizioni) le disposizioni possibili sono: Dn,k = n(n-1)(n-2) ... (n-k+1).  Che può, vedi dimostrazioni, essere visto anche come: Dn,k = n! / (n-k)! 

Mentre nel caso in cui si abbia a che fare con simboli, ovvero si sia di fronte a disposizioni con ripetizione (caso in cui k può assumere valori anche > di n),  si dimostra facilmente che le disposizioni sono D'n,k = nk.

COMBINAZIONI: (evidentemente) non importa l'ordine con cui sono "assegnati" i dati. 

Ovvero DC e CD non sono due cose diverse, ma si contano una volta sola: Il classico esempio è quello delle carte da gioco: si mi arriva prima il re e poi il sette, o prima il sette e dopo il re, a me non cambia nulla: l'ordine con cui sono arrivate le carte  è ininfluente rispetto al risultato finale. In questo caso la matematica da applicare mi dice che dalle disposizioni (semplici in questo caso) dovrò escludere le permutazioni possibili degli elementi che prendo in considerazione.

In altre parole: Cn,k = Dn,k / Pk   dove con Pk indico le PERMUTAZIONI  possibili tra k elementi. 

Pk  (vedi dimostrazioni), risulta banalmente = k!